1 . 椭圆的两焦点为，，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)是坐标原点，是椭圆上两点，是平行四边形，求以为直径的圆的方程.

2 . 椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上两点、，若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 ､两点，求的面积.

5 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，在y轴上是否存在定点P，使得PE⊥PF恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆T：的左焦点为，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于另一点Q，且，点在椭圆T上.
(1)求椭圆T的方程；
(2)过点，且斜率为k的直线l与椭圆T相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为，作，垂足为N.是否存在定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R和；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

10 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．