1 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，点均在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点，点为椭圆右顶点，点为椭圆上顶点，求四边形面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

5 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若，，求直线斜率k的取值范围．

6 . 求椭圆的标准方程：
（1）两焦点为，P为椭圆上一点，且是与的等差中项；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是的中点．

（1）求椭圆的方程．
（2）若点是坐标原点，记与的面积之和为，试求的最大值．

8 . 求下列椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，离心率，且经过点；
（2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点.

9 . 对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为．利用此结论解答下列问题．点是椭圆上的点，并且椭圆在点处的切线斜率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分别为，．求证：直线必经过一定点．