名校
解题方法
1 . 已知点
在椭圆C:
上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,证明:存在常数λ,使得k1=λk2,并求出λ的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab126bb9a037482121e2b6e2d5d77d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,证明:存在常数λ,使得k1=λk2,并求出λ的值.
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2021-11-01更新
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1302次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练10 定点、定值及探究性问题的解法
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练10 定点、定值及探究性问题的解法(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题10 圆锥曲线的方程-定点、定值及探究性问题的解法-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(4)——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 已知椭圆
的焦距为4,则能使椭圆
的方程为
的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb4717d7fa6d522090c5e949f650bd8.png)
A.离心率为![]() | B.椭圆![]() ![]() | C.![]() | D.长轴长为3 |
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2021-09-01更新
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405次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.1 圆锥曲线与方程 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率
,并且经过定点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb77edfc8b516747cd14534f2ac84a.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左、右焦点分别为
,
为
上的一点,若三角形
为直角三角形,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3df1afb1baf30fd5e29f476d09ae2d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb77edfc8b516747cd14534f2ac84a.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3511cdc6a9b56bc1d9415d3d94ef0f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a6919a10602b63c55a9bb6fee29c85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
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4 . 已知椭圆对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,该椭圆的一焦点坐标为
且过点
,求该椭圆的长轴长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc8350b12974ffc8d06fce36d158f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ae286ae8a209bc659ace6354b79abf.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 设
,
分别是椭圆
的左、右焦点,
是
上一点且
与
轴垂直,直线
与
的另一个交点为
.
(1)若直线
的斜率为
,求
的离心率;
(2)已知(1)中椭圆上一点到左焦点的最大距离是6,求该椭圆方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183b6a0cef4256c9696a5bca31053da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b67528f875a6d4bac8bbf784f7b66a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知(1)中椭圆上一点到左焦点的最大距离是6,求该椭圆方程.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,且经过点
,
.求椭圆
的方程及其左焦点
坐标与离心率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e4da328b7171ddc3264f36ac73779a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb01f375a110dc9507ce2f80371898c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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名校
7 . 某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长
千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状
如图所示
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/86bafded-6579-4b7b-b40d-b17028175fea.png?resizew=181)
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l至少是多少米?
(2)如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?
参考数据:椭圆的面积公式为
,其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8f58755aee89fb2cf72ba518dcee2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/86bafded-6579-4b7b-b40d-b17028175fea.png?resizew=181)
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l至少是多少米?
(2)如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?
参考数据:椭圆的面积公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f7b8963e6121ed76aca58a33796d20.png)
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2021-08-17更新
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193次组卷
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9卷引用:江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期11月阶段测试数学试题
江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期11月阶段测试数学试题广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)人教B版2019选择性必修第一册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省南通市如东县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(2)浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【易错60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)
8 . 如图,已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
,过椭圆
上一点
作两直线与椭圆
相交于相异的两点
,直线
、
的倾斜角互补.直线
与
轴正半轴相交,分别记交点为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/a52dd6a3-9f1f-4b8e-97c1-30df7c2370da.png?resizew=225)
(1)求椭圆
和双曲线
的方程;
(2)若
的面积为
,求直线
的方程;
(3)若
与双曲线
的左、右两支分别交于
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd486b8796b3454eab219c28ed131683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04c8d7fbd6165d240cad25eaef7b8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879080beb1e55cae2639645cd64c4710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/a52dd6a3-9f1f-4b8e-97c1-30df7c2370da.png?resizew=225)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca00309261a540934d9b3ed9ba05b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d53c169f61dc680d3c5066f870fb909.png)
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569次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试二数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
的离心率
,且过点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/23/2770382427373568/2788152082006016/STEM/eec3c9e6-8910-43e5-94bb-7ca0212dabcf.png?resizew=288)
(1)求椭圆C的方程;
(2)A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点,P是线段AB上的点,直线
交椭圆C于M,N两点.若
是斜边长为
的直角三角形,求直线MN的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1754ce56c726b9eea858411cca46b488.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/23/2770382427373568/2788152082006016/STEM/eec3c9e6-8910-43e5-94bb-7ca0212dabcf.png?resizew=288)
(1)求椭圆C的方程;
(2)A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点,P是线段AB上的点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1867bae3fb51ceaf1d1f74c532e2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23b488f961d9fde37feb7f5c497c0d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
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2021-08-17更新
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337次组卷
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4卷引用:浙江省金华市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省金华市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)试卷14(第1章-4.4数学归纳法)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期末模拟题(一)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学(理)试题
10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(﹣4,0),(4,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别为(0,﹣2),(0,2),且椭圆经过点(4,
).
(1)两个焦点的坐标分别为(﹣4,0),(4,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别为(0,﹣2),(0,2),且椭圆经过点(4,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
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2021-11-21更新
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295次组卷
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4卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)第10讲 椭圆的标准方程-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 椭圆及其标准方程-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷