1 . 已知椭圆
经过
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
交椭圆
于不同两点
,
,
是坐标原点,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0fe9059acc47d2447576e1260c4622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf6117820e45d819c28b5562a6abf12.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa3227349546a6cc56ab8a3c3ee3057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ed6bee57f4526320197d6a7474386f.png)
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2022-12-28更新
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1670次组卷
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25卷引用:【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题吉林省吉林市龙潭区吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省鹤岗市绥滨县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆实验中学2021届高三12月月考数学(文)试题第三章 (综合培优)圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第三次能力达标检测文科数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省洛阳市宜阳第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(文)重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题第3章 椭圆方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期中测试卷02(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省东营市利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
2 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点
;
(2)离心率为
,且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367213d6e7384ace581d4f36f684c998.png)
(2)离心率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954795d1842974a705f9468f3b952ab1.png)
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2022-08-28更新
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978次组卷
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16卷引用:江苏省南通市南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题活页作业14 椭圆及其标准方程-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)【新教材精创】2.5.1+椭圆的标准方程-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】3.1.1+椭圆及其标准方程-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(练习)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆A卷陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(1)河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(1)(已下线)第11讲 椭圆(6大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长
千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状
如图所示
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/86bafded-6579-4b7b-b40d-b17028175fea.png?resizew=181)
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l至少是多少米?
(2)如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?
参考数据:椭圆的面积公式为
,其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8f58755aee89fb2cf72ba518dcee2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/86bafded-6579-4b7b-b40d-b17028175fea.png?resizew=181)
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l至少是多少米?
(2)如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?
参考数据:椭圆的面积公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f7b8963e6121ed76aca58a33796d20.png)
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2021-08-17更新
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193次组卷
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9卷引用:广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)人教B版2019选择性必修第一册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期11月阶段测试数学试题江苏省南通市如东县2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【易错60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(2)北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)
4 . 如图,已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
,过椭圆
上一点
作两直线与椭圆
相交于相异的两点
,直线
、
的倾斜角互补.直线
与
轴正半轴相交,分别记交点为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/a52dd6a3-9f1f-4b8e-97c1-30df7c2370da.png?resizew=225)
(1)求椭圆
和双曲线
的方程;
(2)若
的面积为
,求直线
的方程;
(3)若
与双曲线
的左、右两支分别交于
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd486b8796b3454eab219c28ed131683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04c8d7fbd6165d240cad25eaef7b8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879080beb1e55cae2639645cd64c4710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/a52dd6a3-9f1f-4b8e-97c1-30df7c2370da.png?resizew=225)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca00309261a540934d9b3ed9ba05b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d53c169f61dc680d3c5066f870fb909.png)
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2021-08-17更新
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569次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试二数学试题
名校
解题方法
5 . 若椭圆
上的点
到右准线的距离为
,过点
的直线
与
交于两点
,且
,则
的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8c382681e1d7774c7c13ae5286d8377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25e326fdf9e5456f48e8a99a069f379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2585f8a25091895e30357529c3d68519.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-22更新
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1922次组卷
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8卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题(已下线)专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
,且右焦点为
,右顶点为A.过点F的弦为
.直线
、直线
分别交直线
于P、Q两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610482703065088/2615294237728768/STEM/f1ceeec5-a765-4cfe-b698-1544fcdb1fe2.png?resizew=222)
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:直线
、
的斜率之积为定值;
(3)若
,求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0fe9059acc47d2447576e1260c4622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c60ad6c32c66e19597834f2c147f13b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba2238d6afe0187534155dd9ac48c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37c8c76a8dd99484f43e63909bf885e8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610482703065088/2615294237728768/STEM/f1ceeec5-a765-4cfe-b698-1544fcdb1fe2.png?resizew=222)
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a52c17a41524894bb6932b11181e6e7.png)
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
交于
两点,
为椭圆
的上顶点,那么椭圆
的右焦点
是否可以成为
的垂心 ?若可以,求出直线
的方程;若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b5563ac1e4904c0bc94ab0230d8724.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0469336f71edd52dc9148c67db052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-11-21更新
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390次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期调研测试3数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的离心率为
,过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设左、右焦点分别为
,经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若
,求直线l方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a812a9b58ccba331cfd21d244329af01.png)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设左、右焦点分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da06c2b90eeded6e2f7566d076a76eba.png)
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2020-09-26更新
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968次组卷
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7卷引用:江苏省南通市通州区西亭高级中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
9 . 求适合下列条件的椭圆标准方程:
(1)与椭圆
有相同的焦点,且经过点
;
(2)经过
两点.
(1)与椭圆
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(2)经过
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2020-12-06更新
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1021次组卷
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18卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.1椭圆(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第41讲 椭圆-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(1)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)第三章(基础过关)圆锥曲线的方程 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 (分层练)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程苏教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.1(1)河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 椭圆
的离心率是
,过点
作斜率为
的直线
,椭圆
与直线
交于
,
两点,当直线
垂直于
轴时,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)当
变化时,在
轴上是否存在点
,使得
是以
为底的等腰三角形,若存在,求出
的取值范围,若不存在说明理由.
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(1)求椭圆
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(2)当
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2020-11-06更新
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798次组卷
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10卷引用:江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学(理)试题甘肃省兰州市第一中学2019届高三5月月考数学(理)试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学(文)试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷文科数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习(三模)考试数学试题