1 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求的面积；
②求证：的值为定值.

3 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

4 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：的右焦点为，F关于直线的对称点Q在椭圆C上，则______．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离．

8 . 已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

9 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

10 . 在中，，，，以B为一个焦点作椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AC上，且椭圆过A，C两点，则该椭圆的离心率是______．