1 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

2 . 已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

4 . 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.
(1)设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，过点的直线与椭圆分别交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为，求直线的方程.