1 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

2 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

4 . 已知椭圆，点、、均在椭圆上，，点与点关于原点对称，的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求外接圆的半径的值．

5 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

7 . 已知椭圆两焦点间的距离为，且过点，则椭圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图所示，已知、、是椭圆上三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.
(1)求点的坐标及椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点、，使得的平分线总垂直于轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．