1 . 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆过点和．
(1)求C的方程；
(2)不过原点的直线与交于不同的两点，且直线的斜率成等比数列．在上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求的面积的最大值（为坐标原点）．

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴､轴，且过两点．
(1)求的方程；
(2)设过点的直线交于两点，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴分别为x轴、y轴，且过，两点．
(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的一个焦点，M，N为椭圆E上的两动点，且满足，当M，O，N三点不共线时，求△MON的面积的最大值．

7 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，且为C上一点，不过原点O的直线l交C于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程；
(2)以AB为一边作椭圆C的内接平行四边形ABDE，求四边形ABDE面积的最大值.

9 . 已知，是椭圆的左、右焦点．椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于A，两点，且点A在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率．

10 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.