1 . 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
（1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；
（2）过点(，-)，且与椭圆有相同焦点.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程;
（2）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.

5 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.
证明：直线的斜率成等差数列.

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率的值.