1 . 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

2 . 记椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F₂AB的周长为8且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F₁MA＝∠F₁MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

5 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．   
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且经过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若是椭圆上两点，且，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.

8 . 求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程．

9 . 求中心在原点，焦点在坐标轴上且过两点的椭圆方程．