1 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

2 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

3 . 已知椭圆过点，直线：与椭圆交于两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上存在两点，使得关于直线对称，求实数的范围．

4 . 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.

5 . 已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.

6 . 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于、两点，直线、与直线分别交于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围.

8 . 已知椭圆过点，且以长轴和短轴为对角线的四边形面积为.
(1)求的方程；
(2)已知椭圆，在椭圆上任取三点，是否存在使得与椭圆相切于三角形三边的中点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知为椭圆的右焦点， 点在椭圆上，且轴.
(1)求的方程;
(2)已知点及椭圆上，两点满足，过点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求面积的最大值．