名校
1 . 已知椭圆
的右顶点
，且点
在椭圆
上，
，
分别是椭圆的左右焦点，过点
作斜率为
的直线交椭圆于另一点
，直线
交椭圆于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求
的值.
的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求的值.
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2022-05-29更新
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1136次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题
2 . 已知椭圆
且经过
，
，
，
中的三点，抛物线
，椭圆
的右焦点是抛物线
的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形
面积的最大值．
且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．(1)求曲线
，的方程；(2)点P是椭圆
的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．
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2022-05-26更新
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2064次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过点
且斜率为的直线
与椭圆相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，试问
是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆
的标准方程.(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2022-05-26更新
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916次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2022届高三5月大联考文科数学试题
河南省名校联盟2022届高三5月大联考文科数学试题河南省名校联盟2022届高三5月大联考理科数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求
的最小值．
的离心率为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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2022-05-24更新
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3689次组卷
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5卷引用：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题
解题方法
5 . 已知点P（2，
）为椭圆C：
）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记
，
分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明
为定值．
）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．(1)求C的标准方程；
(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记
，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．
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2022-05-23更新
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1290次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2022届高考二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点
离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足
求线段PN长的最小值.
过点离心率为(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足
求线段PN长的最小值.
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2022-05-23更新
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837次组卷
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5卷引用：山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题
山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知过椭圆
的左焦点
的直线与椭圆交于不同的两点，，与
轴交于点，点，是线段
的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ）
的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-18更新
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1746次组卷
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8卷引用：2022年高考最后一卷（押题卷一）数学试题
8 . 已知点
在曲线：
上，斜率为
的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为
，
；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）
面积的最大值为；
（4）线段
长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______ ．
在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线
有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）
面积的最大值为；（4）线段
长度的最大值为3．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2388次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
9 . 已知椭圆：过点
，过右焦点作
轴的垂线交椭圆于M，N两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点P，Q在椭圆上，且
，
，D为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)点P，Q在椭圆
上，且，，D为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-05-10更新
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458次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
为其左焦点，
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
为其左焦点，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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