1 . 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.

2 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．

4 . 已知圆，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过点的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．

5 . 已知圆M：，点，P是圆M上一动点，线段的垂直平分线与交于点.
(1)求点的轨迹方程C；
(2)过C的左焦点且斜率为的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

7 . 若是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线CP相交于点，则点的轨迹可能是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

8 . 已知动点到定点的距离和M到定直线：的距离的比是常数，动点M的轨迹记为曲线C．直线l：与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若是一个与m无关的定值，求此时k的值及的面积的最大值．

9 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．直线为成双直线

C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为

10 . （1）动点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程;

（2）动点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程;

（3）点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数（），求动点M的轨迹方程.