解题方法
1 . 已知
， 
，动点Z满足
.
(1)求动点Z的轨迹曲线
的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且
.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
， ，动点Z满足.(1)求动点Z的轨迹曲线
的标准方程；(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且.（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
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解题方法
2 . 已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过
的直线
交曲线于
，
两点（点M在
轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为
．
（i）若
，求
；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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464次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
4 . 在直角坐标系中，点到点
的距离与到直线：
的距离之比为
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过上两点
，
作斜率均为
的两条直线，与的另两个交点分别为，
.若直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过
上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-09-06更新
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1203次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知平面上动点到点
与到圆
的圆心的距离之和等于该圆的半径.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知
两点的坐标分别为
，过点的直线与（1）中点的轨迹交于
两点（与不重合）.证明：直线
与
的交点的横坐标是定值.
到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知
两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.
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2023-07-11更新
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373次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上从左至右四点A､B､C､D横坐标依次为a-c､a､a+c､2a，y轴上点M､N纵坐标分别为m､-2m（m>0），设满足
的动点P的轨迹为曲线E，满
的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ交曲线E于点P0（异于D），且OP0与BQ交点恰好在曲线F上，则a：c=（ ）
的动点P的轨迹为曲线E，满的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ交曲线E于点P0（异于D），且OP0与BQ交点恰好在曲线F上，则a：c=（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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7 . 已知椭圆：
，
，过点的动直线与椭圆交于、两点.
(1)求线段
的中点的轨迹方程；
(2)是否存在常数，使得
为定值？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
：，，过点的动直线与椭圆交于、两点.(1)求线段
的中点的轨迹方程；(2)是否存在常数，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-08-15更新
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1124次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）
8 . 已知圆
的半径为定长
，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和直线
相交于点．当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ）
的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点．当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ）| A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆； |
| B．点的轨迹可能是一个定点； |
| C．点的轨迹可能是抛物线． |
| D．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支 |
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2021-08-24更新
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524次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高二上学期期初数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省甘南藏族自治州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
，
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）在平面内有点
，点
，过点作直线
交于轨迹于另一点，若
，求点的坐标．
到定点的距离与到定直线的距离之比为，（1）求
点的轨迹的方程．（2）在平面内有点
，点，过点作直线交于轨迹于另一点，若，求点的坐标．
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