1 . 平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
（异于原点）在
轴上，且
，记
的中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线
与交于A，B两点.问：是否存在定点
，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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2024-05-25更新
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690次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，
，
，M为平面内的一个动点，满足：
．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-22更新
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750次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
3 . 已知矩形
中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心
为原点，
所在直线为轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于
两点，过点作直线
的垂线，垂足为点.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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4 . 在直角坐标系中，已知
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求
的最大值．
中，已知．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知点是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点，的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于
，
，与圆
交于，，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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337次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
6 . 已知点
，动点M满足
，动点
的轨迹记为
.
(1)求
的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点
，与交于
两点（点在轴的上方），
分别为在轴上的左、右顶点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
，动点M满足，动点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)若不垂直于
轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-12-25更新
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812次组卷
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7卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
解题方法
7 . 已知点
，动点满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于
两点，为坐标原点，求
面积的最大值.
，动点满足，动点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
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2023-12-24更新
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442次组卷
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3卷引用：福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知
，
，
，
，
，则
的最大值为（ ）
，，，，，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1677次组卷
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7卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
9 . 已知动点
到定点
的距离和M到定直线
：
的距离的比是常数
，动点M的轨迹记为曲线C．直线l：
与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及
的面积的最大值．
到定点的距离和M到定直线：的距离的比是常数，动点M的轨迹记为曲线C．直线l：与曲线C相交于P，Q两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及的面积的最大值．
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名校
解题方法
10 . 已知
交轴于两点，为
上位于轴上方的动点，将上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)记直线
与曲线的另一个交点为，若
，求
的面积．
交轴于两点，为上位于轴上方的动点，将上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．(1)求曲线
的方程；(2)记直线
与曲线的另一个交点为，若，求的面积．
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2023-11-09更新
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286次组卷
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3卷引用：河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
