解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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352次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,满足:.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,该平面上是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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725次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
4 . 已知矩形中,分别是矩形四条边的中点,以矩形中心为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足.
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线(与轴不重合)和点轨迹交于两点,过点作直线的垂线,垂足为点.设直线与轴交于点,求面积的最大值.
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线(与轴不重合)和点轨迹交于两点,过点作直线的垂线,垂足为点.设直线与轴交于点,求面积的最大值.
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5 . 在平面直角坐标系中,已知点是一个动点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点的轨迹为椭圆 |
B.若,则点的轨迹为双曲线 |
C.若,则点的轨迹为一条直线 |
D.若,则点的轨迹为圆 |
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2024-03-14更新
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489次组卷
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2卷引用:四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 在直角坐标系中,已知.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴,l与C交于A、B两点,点为弦AB的中点.过点M作l的垂线交C于D、E,N为弦DE的中点.
①证明:l与ON相交;
②已知l与直线ON交于T,若,求的最大值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴,l与C交于A、B两点,点为弦AB的中点.过点M作l的垂线交C于D、E,N为弦DE的中点.
①证明:l与ON相交;
②已知l与直线ON交于T,若,求的最大值.
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名校
7 . 已知三角形的周长为,且,,则顶点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-07更新
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236次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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317次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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234次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2024-01-14更新
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862次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测(一)数学(理)试题重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题