1 . 如图，已知动圆过点，且与圆：内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线与曲线相交于，两点．

   

(1)求的方程；
(2)若线段的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知点，动点满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知，，，，，则的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

5 . 已知点M到定点的距离与到定直线l：的距离之比为，求点M的轨迹方程．

6 . 已知的两个顶点分别为.
(1)若顶点C为，求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)若的周长为14，求点C的轨迹方程.

7 . 已知圆的方程为.
(1)求过点，且与圆相切的直线的方程；
(2)是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程.

8 . 已知动点到定点的距离和M到定直线：的距离的比是常数，动点M的轨迹记为曲线C．直线l：与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若是一个与m无关的定值，求此时k的值及的面积的最大值．

9 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．直线为成双直线

C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为

10 . 已知的周长为12，且，则的顶点A的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段