1 . 已知的周长为12，且，则的顶点A的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段

2 . 已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 在圆的上任取一点，过作轴的垂线段，垂足为D，并延长至M，使得，则点M的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知交轴于两点，为上位于轴上方的动点，将上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)记直线与曲线的另一个交点为，若，求的面积．

5 . 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.

6 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

7 . 已知分别是轴，轴上的动点，且，动点满足，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)直线与曲线交于两点，为线段上任意一点（不与端点重合），斜率为的直线经过点，与曲线交于两点，若的值与点的位置无关，求的值.

8 . 已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值．
(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程．

9 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D．且,设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．

10 . 已知点到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值．