1 . 已知，，，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点.

2 . 已知，为椭圆：的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，），满足，且．斜率为的直线交椭圆于，两点，且．

（1）求椭圆的方程及离心率;
（2）如图，设直线：与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

3 . 已知，直线的斜率之积为 .
（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

4 . 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.