名校
1 . 设圆
的圆心为
，点
与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交线段
于点M，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足
为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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648次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 在平面直角坐标系
中，点
，点
，点P是平面内一动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得
的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2021-11-22更新
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695次组卷
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4卷引用：吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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2021-11-13更新
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1214次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
4 . 已知圆
，动圆M过点
且与圆C相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
，动圆M过点且与圆C相切.（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2021-05-14更新
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892次组卷
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6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
名校
5 . 已知圆
：
，圆
：
，动圆
与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线
，则曲线的方程为____________ .
：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为
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2021-03-25更新
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1017次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜春市奉新奉新县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）期中考试重难点专题强化训练（3）——圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题38 椭圆及其性质-5（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4
6 . 在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆
外切，与圆
内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）直线l过点
且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在
面积的最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.
外切，与圆内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）直线l过点
且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.
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2020-07-11更新
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903次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点在曲线上，且
为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（Ⅰ）求顶点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
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2020-02-20更新
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453次组卷
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4卷引用：2020届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸底数学（理）试题
2020届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸底数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】
名校
解题方法
8 . 如图，
轴，点在
的延长线上，且
.当点在圆
上运动时，
（1）求点的轨迹方程.
（2）过点
作直线
与点的轨迹相交于
、
两点，使点
被弦
平分，求直线的方程．
轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，（1）求点
的轨迹方程.（2）过点
作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．
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2019-04-23更新
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847次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题
名校
9 . (1)已知圆
，圆
，动圆与圆外切并且与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程；
(2) 求与双曲线
共渐近线，且过点
的双曲线方程.
，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程；(2) 求与双曲线
共渐近线，且过点的双曲线方程.
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名校
10 . 已知
，
两点分别在x轴和y轴上运动，且
，若动点
满足
．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
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2018-01-03更新
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1679次组卷
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11卷引用：【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题
【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题吉林省吉林市实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学（理）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学（文）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学（理）试题内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11 解析几何与平面向量相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
