名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
，
，M为平面内的一个动点，满足：
．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-22更新
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745次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
2 . 在直角坐标系
中，已知
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求
的最大值．
中，已知．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求的最大值．
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名校
3 . 已知三角形
的周长为
，且
，
，则顶点
的轨迹方程为（ ）
的周长为，且，，则顶点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-07更新
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245次组卷
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2卷引用：广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 如图，已知动圆过点
，且与圆
：
内切于点
，记动圆圆心的轨迹为
．直线
与曲线相交于
，
两点．的方程；
(2)若线段
的垂直平分线与
轴相交于点
，问：在轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．
过点，且与圆：内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线与曲线相交于，两点．
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．
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5 . 已知圆的方程为
.
(1)求过点
，且与圆相切的直线
的方程；
(2)
是圆上一动点，点的坐标为
.若点为的中点，求动点的轨迹方程.
的方程为.(1)求过点
，且与圆相切的直线的方程；(2)
是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程.
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2023-12-05更新
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309次组卷
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2卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点
和直线
，动点
到点
的距离与到直线的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，若点
的坐标为
，直线
与
轴的交点分别是
，证明：线段的中点为定点.
和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.
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2023-10-31更新
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731次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期10月调研数学试题
广东省湛江市2024届高三上学期10月调研数学试题广东省汕尾市部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 若点
满足方程
，则动点M的轨迹方程为（ ）
满足方程，则动点M的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-17更新
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1040次组卷
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7卷引用：广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题
广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题3.1 椭圆（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）（已下线）第01讲 3.1椭圆(12大题型训练，含焦点三角形、离心率等题）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-1
解题方法
8 . 已知点
，直线l：
，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）
，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）A．点P的轨迹方程是 |
B．直线  是“最远距离直线” |
C．平面上有一点 ，则 的最小值为5 |
D．点P的轨迹与圆C： 没有交点 |
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2023-08-03更新
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952次组卷
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3卷引用：广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
9 . 已知
，直线
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)直线与曲线交于两点，
为坐标原点，若直线
的斜率之积为， 证明: 
的面积为定值.
，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程;(2)直线
与曲线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之积为， 证明: 的面积为定值.
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2022-08-26更新
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2143次组卷
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10卷引用：广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题
广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足
（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为
，
(1)若是椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)若
在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．
（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为，(1)若
是椭圆，求此椭圆的离心率；(2)若
在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．
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2022-12-05更新
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483次组卷
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4卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题
