1 . 已知点
在圆
：
上运动，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点
的动直线
与曲线交于
，
两点，与圆交于
，
两点.求
的最大值.
在圆：上运动，过点作轴的垂线段，为垂足，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的动直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点.求的最大值.
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名校
2 . 已知圆
的圆心为M，设A是圆上任意一点，
，线段
的垂直平分线交
于点P，则动点P的轨迹是（ ）
的圆心为M，设A是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点P，则动点P的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．线段 |
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2023-11-24更新
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342次组卷
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2卷引用：山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知过点
的直线交
于
两点，
，直线交直线
于点，且
.记点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
与交于点
，若
，求
.
的直线交于两点，，直线交直线于点，且.记点的轨迹为. (1)求
的方程；(2)设
与交于点，若，求.
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2023-11-11更新
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380次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
4 . 平面内，
是两个定点，“动点满足
为常数”是“的轨迹是椭圆”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-08-04更新
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589次组卷
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19卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2.2 圆锥曲线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时1 椭圆及其标准方程2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第13讲 椭圆及其标准方程5种常考基础题型（1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（二十六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 第2课时 椭圆及其标准方程（二）江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）FHsx1225yl201
5 . 已知平面上动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于
两个不同的点.
(1)若直线的方程为
，求
的面积；
(2)若的面积为，证明：
和
均为定值.
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.(1)若直线
的方程为，求的面积；(2)若
的面积为，证明：和均为定值.
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2022-11-12更新
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304次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线的斜率存在，且与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)若的面积为，证明：
为定值.
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线的斜率存在，且与曲线交于两个不同的点.(1)求曲线
的方程；(2)若
的面积为，证明：为定值.
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7 . 一般地，若
，
（
，且
），则称，，，四点构成调和点列.已知椭圆：
，过点
的直线与椭圆交于，
两点.动点满足，，，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（ ）
，（，且），则称，，，四点构成调和点列.已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点.动点满足，，，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（ ）| A．，，，四点共线 | B． |
C．动点的轨迹方程为 | D． 既有最小值又有最大值 |
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2022-11-01更新
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1847次组卷
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4卷引用：山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题
山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练
名校
解题方法
8 . 已知圆：
，定点
，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且
，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当
取最大值时，求直线AB的方程.
：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.
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2021-11-26更新
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948次组卷
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6卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二上学期11月期中检测数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，点
，点
，点P是平面内一动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得
的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2021-11-22更新
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695次组卷
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4卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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