2 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．

4 . 在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆A交于点，，过作直线平行交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，点是曲线上的一个点，求面积的最大值.

5 . 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.

6 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

7 . 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点在曲线上，点，在曲线上，若四边形为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由

10 . 已知圆，点，以线段为直径的圆内切与圆，点的集合记为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)若是曲线上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交曲线于点，连结交曲线于点.设，的面积分别为，若，求线段的长.