1 . 已知定点 和一动点 ，若 ，则动点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为，动点Q的轨迹是曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)直线与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线，，分别交曲线C于S，T两点，求证：的外接圆与直线l相切．

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

5 . 在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d₁，d₂，且，记动点M的轨迹为Ω.

(1)求Ω的方程
(2)设过点(0，－2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程.

6 . 换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：
设，，，
则，
所以当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.
已知平面内两定点，，一动点到两个定点的距离之和为.
(1)请利用上述求解方法，求出点的轨迹方程；
(2)已知点，设点，在第（1）问所求的曲线上，直线，均与圆O：（）相切，试判断直线是否过定点，并证明你的结论.

7 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

8 . 设点P是圆上任意一点，由点P向x轴作垂线，垂足为，且．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：（）与（1）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（i）若直线，，的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（ii）若以为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．

9 . 已知直线：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且．
(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；
(2)直线：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．

10 . 已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.