1 . P为圆
上一动点，点B的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为
和
，M、N为曲线C上异于、的两点，直线
不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线
与直线
相交于点T，直线
与直线相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得
的面积为定值，并求该定值．
上一动点，点B的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q．(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为
和，M、N为曲线C上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线与直线相交于点T，直线与直线相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得的面积为定值，并求该定值．
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解题方法
2 . 如图，长为a（a是正常数）的线段AB的两个端点A，B分别在互相垂直的两条直线上滑动，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则下列说法正确的为（ ）
| A．点M的轨迹是圆 | B．点M的轨迹是椭圆且离心率为 |
| C．点M的轨迹是椭圆且离心率大小与a有关 | D．点M的轨迹不能确定 |
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3 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为
.记曲线与
轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2024-01-08更新
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826次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，
、
、
三点共线，且
，
.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
且斜率分别为
，
的两条直线与曲线分别交于点、
、
、
，并满足
，求
的值.
、、三点共线，且，.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
且斜率分别为，的两条直线与曲线分别交于点、、、，并满足，求的值.
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5 . 已知平面上三点A，B，C．
(1)若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边
上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(2)若
，
，且动点B满足
．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足
时，求B点的纵坐标．
(1)若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(2)若
，，且动点B满足．①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足
时，求B点的纵坐标．
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6 . 已知点，点分别是直线
，
上的动点，且
，
的中点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线
与
，若与曲线交于，两点，与曲线交于
，
两点，求
的取值范围．
，点分别是直线，上的动点，且，的中点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线与，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的取值范围．
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7 . 设定点
，
，动点满足
，则点的轨迹可能是（ ）
，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）| A．圆 | B．线段 | C．椭圆 | D．直线 |
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2023-12-06更新
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665次组卷
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4卷引用：第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
8 . 已知动圆经过定点
，且与圆
：
内切.求动圆圆心的轨迹的方程；
经过定点，且与圆：内切.求动圆圆心的轨迹的方程；
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9 . 下列说法正确的是（ ）
A．若动圆与圆 外切，且与圆 内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 |
B．若动点到 的距离是到直线 的距离的 ，则动点的轨迹是一个完整的椭圆 |
C．将椭圆 上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆 |
D．已知点 ， ，直线 相交于点，且它们的斜率之积是 ，则点的轨迹是一个完整的椭圆 |
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10 . 已知圆
点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和线段
相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为
的直线
交曲线于、
两点，直线
、
交于点，求证：点在定直线上．
点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和线段相交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)设曲线
与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为的直线交曲线于、两点，直线、交于点，求证：点在定直线上．
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