1 . 已知
，
，
，
，
，则
的最大值为（ ）
，，，，，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1591次组卷
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7卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5067次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，动圆与圆
内切，且与圆
外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为
、
，为直线
上的动点，且不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为
，为曲线的左焦点，求证：
的周长为定值.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.
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2023-03-24更新
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1334次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
4 . 动点P与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知
，过点
的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线
，
分别与x轴交于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知
，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.
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2023-10-30更新
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1097次组卷
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6卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（2）
5 . 已知点到定点
的距离和它到直线：
的距离的比是常数
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线：
与圆
相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：
的周长为定值．
到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值．
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2023-09-19更新
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1022次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
名校
解题方法
6 . 已知点
，
，
是异于A，的动点，
，
分别是直线
，
的斜率，且满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)在线段
上是否存在定点
，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线
上任意一点，都有直线
，
，
的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)在线段
上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，
，
，为线段
上异于
的一动点，点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)点
是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，，，为线段上异于的一动点，点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)点
是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值.
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2023-06-21更新
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960次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 动圆与圆：
外切，与圆：
内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程；
(2)直线：
与相交于
两点，过上的点作轴的平行线交线段于点，直线
的斜率为
（O为坐标原点），若
，判断
是否为定值？并说明理由.
与圆：外切，与圆：内切.(1)求动圆
的圆心的轨迹方程；(2)直线
：与相交于两点，过上的点作轴的平行线交线段于点，直线的斜率为（O为坐标原点），若，判断是否为定值？并说明理由.
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2023-10-13更新
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905次组卷
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5卷引用：重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测（一）数学试题
重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测（一）数学试题四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 已知
，
两点分别在x轴和y轴上运动，且
，若动点G满足
，动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，
总满足
，证明：直线l过定点.
，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，
总满足，证明：直线l过定点.
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2022-03-05更新
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1908次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
10 . 设点，
，
的坐标分别为
，
，
，动点满足：
，给出下列四个命题：
①点的轨迹方程为
；②
；
③存在4个点，使得
的面积为
；④
.
则正确命题的有（ ）
，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题：①点
的轨迹方程为；②；③存在4个点
，使得的面积为；④.则正确命题的有（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2023-09-15更新
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774次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
