2024高三·全国·专题练习
1 . 已知圆,椭圆.
(1)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;
(2)现有如下真命题:
①过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直;
②过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直.据此写出一般结论,并加以证明.
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解题方法
2 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同,点的坐标分别为是抛物线上的点,设直线与抛物线的另一交点分别为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-30更新
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623次组卷
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3卷引用:新高考学科基地秘卷(十)
4 . 如图,在平面直角坐标系中,设点是椭圆C:上一点,从原点O向圆作两条切线,分别与椭圆C交于点,直线的斜率分别记为.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的情况下,求的最大值.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的情况下,求的最大值.
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2023-09-12更新
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979次组卷
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6卷引用:专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点,,且与椭圆有公共的焦点,点在椭圆上,且位于轴上方.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若△的面积等于3,求点的坐标;
(3)若,求△的面积.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知,是其左、右焦点,直线过点,交椭圆于两点,且在轴上方,点在线段上.
(1)若是上顶点,,求的值;
(2)若,且原点到直线的距离为,求直线的方程;
(3)证明:对于任意,使得的直线有且仅有一条.
(1)若是上顶点,,求的值;
(2)若,且原点到直线的距离为,求直线的方程;
(3)证明:对于任意,使得的直线有且仅有一条.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆,过动点的直线l交x轴于点N,交C于点A、P(P在第一象限),且M是线段的中点,过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长交C于点B.
(1)求椭圆C的焦距和短轴长;
(2)设直线的斜率为k,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
(1)求椭圆C的焦距和短轴长;
(2)设直线的斜率为k,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
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2022-04-16更新
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428次组卷
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3卷引用:专题12平面解析几何必考题型分类训练-4
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,椭圆的右准线与轴交于点,经过点的直线与椭圆交于,两点(点在第一象限),点在上的射影为.
(1)若,,,四点共圆,求点的横坐标;
(2)记,的面积分别为,,求证:为定值.
(1)若,,,四点共圆,求点的横坐标;
(2)记,的面积分别为,,求证:为定值.
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9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,如图,过点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,,,四点,,分别为,的中点.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
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名校
解题方法
10 . 设分别为椭圆的左右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线的倾斜角为60度,到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果,求椭圆C的方程.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果,求椭圆C的方程.
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2021-12-30更新
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478次组卷
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4卷引用:专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(1)
(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(1)(已下线)FHsx1225yl121北京师大实验2020-2021学年高二上学期期末试题四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(文)试题