1 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

2 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

4 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．

5 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线与直线平行，与交于点D．
（Ⅰ）求和的坐标；
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）求证：是定值．

6 . 已知椭圆：.过点作圆的切线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）将表示为的函数，并求的最大值.

7 . 记．
（1）求方程的实数根；
（2）设，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；
（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

9 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线交于点，问：以线段为直径的圆是否经过一定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．