解题方法
1 . 如图，平面四边形
中，
，
.若
是椭圆
和双曲线
的两个公共焦点，
是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
A． | B． | C．2 | D．3 |
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解题方法
2 . 已知点
是椭圆
的右焦点，点
在椭圆
上，线段MF与圆
相切于点
．若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点
在上，且
，则椭圆的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，点在上，且，则椭圆的离心率为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，椭圆
以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过且与双曲线
的渐近线平行的两直线分别交于点
，
，过且与
平行的直线交的渐近线于点
，
．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
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解题方法
6 . 已知，为椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的公共点，且
.设
，
分别为椭圆和双曲线的离心率，则
的最小值为（ ）
，为椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的公共点，且.设，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点的坐标为
，且线段
的长是长轴长的
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)若直线
交椭圆于
两点（在的上方），过作
的垂线
交
轴于点
，若线段
延长线上的一个点满足
的面积为
．
①证明四边形
是菱形；
②若
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的．(1)求椭圆的离心率
；(2)若直线
交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为．①证明四边形
是菱形；②若
，求椭圆的方程．
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知椭圆：
与：
，则（ ）
：与：，则（ ）| A．的短轴长与的长轴长相等 |
| B．与的离心率相等 |
| C．与的焦点横坐标按照从小到大的顺序排列构成等差数列 |
| D．上存在两点，使得上任意一点到这两点距离之和为定值 |
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解题方法
9 . 已知椭圆：
（
）的长轴顶点分别为
，
，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得
且
，则椭圆的离心率可能为（ ）
：（）的长轴顶点分别为，，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得且，则椭圆的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知点
为椭圆
上任意一点，直线
与圆
交于两点，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点F为椭圆C的左焦点．(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
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