解题方法
1 . 已知椭圆,为的上顶点,是上不同于点的两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是上的点,且在第一象限,是的角平分线,过点作的垂线,垂足为,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在平面直角坐标系内,方程对应的曲线为椭圆,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二下·安徽宿州·期中
名校
解题方法
5 . 2000多年前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支(把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线).现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥(轴截面为等边三角形),则所得的圆锥曲线的离心率为_______ .
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解题方法
6 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A,B两点,且原点O到直线l的距离等于E的短轴长,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知是椭圆的左右焦点,上两点满足:,,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆,双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆的离心率为__________ ;双曲线的离心率为__________ .
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9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
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10 . 已知为椭圆的左、右焦点,过的直线与交于两点,若,则的离心率为__________ .
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