1 . 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）.现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥（轴截面为等边三角形），则所得的圆锥曲线的离心率为_______.

2 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲线的离心率为__________.

3 . 如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是______．

4 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________．

   

5 . 已知正方形的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是__________.

6 . 已知F₁，F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点F₂关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为________；若过F₁且斜率为k(k＞0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且AF₁＝3F₁B，则k＝________．

7 . 已知为椭圆的两个焦点，为上一点，若的三边成等差数列，则的离心率为____________．

8 . 已知分别为椭圆的左右焦点，为上一动点，为的左顶点，若，则的离心率为________．

9 . 已知椭圆，点为椭圆上异于顶点的任意一点，过点作长轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点，若，则椭圆的离心率为______．

10 . 若椭圆长轴长为4，则其离心率为________．