名校
1 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 在
上任取一点
，记
，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为
．
(1)写出的标准方程，并说明的离心率是定值（与
无关）；
(2)当
时，分别记为
，若直线
与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．
①
与
是否相等？证明你的结论；
②已知
，求
面积的最大值．
上任取一点，记，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为．(1)写出
的标准方程，并说明的离心率是定值（与无关）；(2)当
时，分别记为，若直线与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．①
与是否相等？证明你的结论；②已知
，求面积的最大值．
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3 . 已知椭圆
，椭圆
与有相同的离心率，且短轴的一个端点坐标为
，O是坐标原点.
(1)求的方程；
(2)若直线l与有且仅有一个公共点，与交于A，B两点，试问
的面积是否为定值？若是，求的面积；若不是，请说明理由.
，椭圆与有相同的离心率，且短轴的一个端点坐标为，O是坐标原点.(1)求
的方程；(2)若直线l与
有且仅有一个公共点，与交于A，B两点，试问的面积是否为定值？若是，求的面积；若不是，请说明理由.
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2022-05-13更新
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1103次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知M，N是椭圆
的上顶点和右顶点，且直线
的斜率为
．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且
，求直线
的斜率．
的上顶点和右顶点，且直线的斜率为．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且
，求直线的斜率．
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2022-01-14更新
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390次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市宣威市第九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆
，左右焦点分别为
，过点
，倾斜角为
的直线
交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆C离心率；
(2)求
的面积
，左右焦点分别为，过点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆C离心率；
(2)求
的面积
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2021-11-27更新
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1205次组卷
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5卷引用：云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）椭圆中的弦
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、
，过的动直线与椭圆
交于
、
两点，直线
与椭圆于、
，且
，
，当
的面积最大时，
为等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，直线
与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆于、，且，，当的面积最大时，为等边三角形．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
，直线与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由．
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆于、，且，，当的面积最大时，为等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线是否经过定点？若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆于、，且，，当的面积最大时，为等边三角形．（1）求椭圆
的离心率；（2）直线
是否经过定点？若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 以原点
为中心的椭圆的焦点在
轴上，
为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程
的两个实数根.
（1）求的方程与离心率；
（2）若点在上，点在直线
上，
，且
，求点的坐标.
为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.（1）求
的方程与离心率；（2）若点
在上，点在直线上，，且，求点的坐标.
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2021-03-03更新
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1299次组卷
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7卷引用：云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题
云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）西南名校2020-2021学年高三下学期3月2日联考文科数学试题贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（文）试题贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的两个顶点分别为
，点为椭圆上异于
的点，设直线
的斜系为
，直线
的斜率为
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，设直线与轴交于点
，与椭圆交于
两点，求
面积的最大值．
的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜系为，直线的斜率为，且．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值．
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2021-01-15更新
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727次组卷
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7卷引用：云南师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（一）理数试题
云南师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（一）理数试题云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（一）文数试题河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学（文）试题湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）【新东方】双师115（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
10 . 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
（
）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且
⊥x轴．
（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如图2，连结
并延长交椭圆于另一点D．若
，求
的取值范围．
（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且⊥x轴．（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如图2，连结
并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围．
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2020-11-15更新
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286次组卷
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2卷引用：云南省德宏州、迪庆州2018届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题
