解题方法
1 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
与抛物线
交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点，且满足
．
的离心率
；
(2)若
，求
面积的最大值．
中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．
的离心率；(2)若
，求面积的最大值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为和，上顶点为
，左､右焦点分别为
和
，满足
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线
与直线
交于点
，线段
与线段
交于点
，过
中点
作
的外接圆的两条切线，切点分别为和，且
的面积为
，求椭圆的标准方程.
的左､右顶点分别为和，上顶点为，左､右焦点分别为和，满足.(1)求椭圆
的离心率；(2)点
在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为和，且的面积为，求椭圆的标准方程.
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4 . 点是椭圆：
（
）上（左、右端点除外）的一个动点，
，
分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线：
的距离为
，证明
为定值，并求出这个定值；
(2)
的重心与内心（内切圆的圆心）分别为，
，已知直线
垂直于
轴.
（ⅰ）求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
是椭圆：（）上（左、右端点除外）的一个动点，，分别是的左、右焦点.(1)设点
到直线：的距离为，证明为定值，并求出这个定值；(2)
的重心与内心（内切圆的圆心）分别为，，已知直线垂直于轴.（ⅰ）求椭圆
的离心率；（ⅱ）若椭圆
的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左顶点为，过且斜率为
的直线交轴于点，交的另一点为．
(1)若
，求的离心率；
(2)点
在上，若
，且
，求的取值范围．
的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为．(1)若
，求的离心率；(2)点
在上，若，且，求的取值范围．
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6 . 已知椭圆：（）中，点，分别是的左、上顶点，
，且的焦距为
．
(1)求的方程和离心率；
(2)过点
且斜率不为零的直线交椭圆于
，两点，设直线
，
，
的斜率分别为，
，
，若
，求的值．
：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为．(1)求
的方程和离心率；(2)过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值．
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2024-03-29更新
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1846次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
7 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为，，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于，两点，直线
与交于，两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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875次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且
．
(1)求的离心率；
(2)射线
与交于点，且
，求
的周长．
的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．(1)求
的离心率；(2)射线
与交于点，且，求的周长．
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2024-03-14更新
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1373次组卷
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2卷引用：河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，点为直线
上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若
，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.(1)求椭圆
的离心率.(2)若
，求点的坐标.(3)若直线
和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2024-03-14更新
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1012次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆：与圆
交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为
，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线
，
的斜率分别为，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，求
的值.
：与圆交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线，的斜率分别为，.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
，求的值.
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