1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在一点，使得，求该椭圆的离心率的取值范围．

2 . 求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

3 . 已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.

4 . 设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k₁与k₂有何关系？
（3）随着直线l的变化，k₁+k₂是否为定值？请说明理由．

5 . 已知椭圆的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

6 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.
（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.

9 . 已知直线l经过椭圆的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C经过点，点A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知直线l经过椭圆C：的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点，A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线的斜率为定值.