1 . 已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

2 . 如图，已知椭圆左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点.

（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若，求直线的斜率；
（3）若、、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知点F是椭圆的右焦点，P是椭圆E的上顶点，O为坐标原点且.
（1）求椭圆的离心率e；
（2）已知，，过点M作任意直线l与椭圆E交于A，B两点.设直线，的斜率分别为，，若，求椭圆E的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，

（1）求椭圆的离心率；
（2）求的值；
（3）求证：为定值.

5 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求 的周长及椭圆的离心率；
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点，设直线 与 的斜率分别为，求证：．

6 . 椭圆的标准方程.求长轴长、短轴长、焦距焦点坐标、顶点坐标以及离心率.

7 . 已知椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于、两点，当的平分线为时，求直线的斜率.

8 . 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．
（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；
（2）求此双曲线的标准方程．

9 . 已知椭圆E：，圆C：x²＋y²＝r².
（1）若椭圆的离心率为，且长轴长为18，求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆E上任意一点不在圆C外部，求椭圆离心率的取值范围.

10 . ，分别是椭圆C：的左，右焦点，过作直线交椭圆C于上顶点A，与椭圆C的另一个交点为B，且.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知的面积为，求椭圆的方程．