1 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.
（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.

2 . 已知直线l经过椭圆的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C经过点，点A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知直线l经过椭圆C：的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点，A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线的斜率为定值.

4 . 已知椭圆M：（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．

5 . 已知点M为椭圆C：的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA 与直线MB斜率之积为.
（1）求椭圆C的离心率及焦点坐标；
（2）试判断直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于点，直线与轴的交点为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点且斜率不为0的直线交椭圆于、点，线段的中点为点，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．

7 . 设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．

8 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

9 . 设、分别是椭圆：的上下焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.
（1）若所在直线斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为1，且，求椭圆的标准方程.

10 . 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且满足.
（1）求椭圆的离心率；
（2），是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点)，直线､分别与轴相交于，两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.