1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断是否为定值，并说明理由．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；
（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问：是否存在常数λ，使得k₁+k₃＝λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若，求k的值；
（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k₁，k₂， ，求k₂·(k₁－) 的值．

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，点在上，点，的最大面积等于.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于另一点，直线，分别与轴交于点，，试判断是否为定值.

5 . 已知椭圆：的离心率为 ，，，，的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；
(3)在上是否存在一点使得过的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．

（1）若的周长为16，求直线的方程；
（2）若，求椭圆的方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

8 . 已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

9 . 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为,离心率，M,N是直线x＝4上的两个动点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的取值范围.
（3）试用表示的面积，并求面积的最大值.