名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,点P为椭圆C上任意一点,面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点与点的距离的最大值为4.
(1)求的方程;
(2)设轴上的一定点,过点作直线交椭圆于,两点,若在上存在一点A,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求实数的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设轴上的一定点,过点作直线交椭圆于,两点,若在上存在一点A,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆的短轴长为2,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为点,过点的直线与椭圆交于不同两点,且,直线与直线交于点,求证:点在一条定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为点,过点的直线与椭圆交于不同两点,且,直线与直线交于点,求证:点在一条定直线上.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,右焦点与抛物线的焦点重合,上顶点B到直线的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于H,K两点,与抛物线交于M,N两点,过点M作x轴的垂线,与直线交于点G,点M关于点G的对称点为P,且O,N,P三点共线,求面积的最大值.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于H,K两点,与抛物线交于M,N两点,过点M作x轴的垂线,与直线交于点G,点M关于点G的对称点为P,且O,N,P三点共线,求面积的最大值.
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2024-01-06更新
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729次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)
23-24高二上·福建厦门·阶段练习
5 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点,直线分别过的周长为8.
(1)求的方程;
(2)①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-12-17更新
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1270次组卷
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4卷引用:模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知椭圆的离心率为,过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,D,E,F为椭圆上不同于A,B的点,且,.当l的斜率为0时,的最大面积为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)的面积是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)的面积是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-12-14更新
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473次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(B卷)
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(B卷)(已下线)专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(六)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(九)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(九)
名校
7 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆C的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆C的离心率为,点A,B均在椭圆C上,直线,则下列描述正确的为( )
A.点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b |
B.若l上恰有一点P满足:过P作椭圆C的两条切线互相垂直,则椭圆C的方程为 |
C.若l上任意一点Q都满足,则 |
D.若,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足,则面积的最大值为 |
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2023-12-13更新
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584次组卷
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2卷引用:2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)
8 . 已知椭圆()的离心率为,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试比较线段与长度的大小,并说明理由;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试比较线段与长度的大小,并说明理由;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1203次组卷
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5卷引用:广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且离心率为,设椭圆的右顶点为,点,是椭圆上异于,的两个动点,记直线,的斜率分别为,,且.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2023-07-27更新
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1039次组卷
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4卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)