1 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．

(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
（i）若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：
（ii）若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．

3 . 已知椭圆与双曲线有且仅有两个交点，若椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形为矩形，求四边形的面积.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为是上一点，且点到焦点的最大距离为．过焦点作直线轴，交椭圆于两点，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若为坐标原点，斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点，当点移动到某处时，点恰好为的重心，试判断此时的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

10 . 设椭圆M：的离心率为，且内切于圆．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，椭圆上一点，求面积的最大值．