1 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值.

2 . 已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆C右焦点的直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，满足k₁•k₂＝﹣2，l₁交C于点E，F，l₂交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知点是椭圆上的一点，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)两动点在椭圆上，总满足直线与的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值.

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.

5 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O是坐标原点，求的面积S的最大值.

6 . 已知椭圆E：（a＞b＞0）过点，且离心率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．