根据离心率求椭圆的标准方程练习题及答案-2022年甘肃高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 9 道试题

21-22高二上·甘肃武威·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

：

的离心率为

，则实数

（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-30更新 | 265次组卷 | 1卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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21-22高二上·甘肃武威·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

2 . 已知椭圆C：

的离心率为

，点

为椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两个动点，且

的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．

2022-03-28更新 | 342次组卷 | 2卷引用：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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21-22高二上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

3 . 已知椭圆

（

）的离心率为

，一个焦点为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)设

为原点，直线

（

）与椭圆

交于不同的两点

，且与x轴交于点

，

为线段

的中点，点

关于

轴的对称点为

.证明：

是等腰直角三角形.

2022-01-12更新 | 1128次组卷 | 7卷引用：甘肃省甘南藏族自治州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

4 . 已知椭圆

的离心率为

，直线

与椭圆C相切于点

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线

与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线

交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记

的斜率分别为

，若

．证明：

为定值．

2021-12-22更新 | 1633次组卷 | 8卷引用：甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题

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21-22高二上·四川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程求双曲线的焦点坐标椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

5 . 椭圆与双曲线

有相同的焦点

，

，离心率互为倒数，

为椭圆上任意一点，则角

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-12更新 | 758次组卷 | 8卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 已知椭圆C：

的左右焦点为F₁,F₂离心率为

，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 18795次组卷 | 115卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2011·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题

7 . 已知椭圆

的离心率为

，右焦点为

,斜率为1的直线

与椭圆

交于

两点，以

为底边作等腰三角形，顶点为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）求

的面积.

2019-01-30更新 | 5366次组卷 | 51卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题

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15-16高二下·贵州遵义·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

8 . 设椭圆

经过点

，且离心率等于

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)过点

作直线

交椭圆于

两点，且满足

，试判断直线

是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.

2016-12-04更新 | 584次组卷 | 4卷引用：甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2015·福建·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

判断点与圆的位置关系根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

9 . 已知椭圆

过点

，且离心率

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）设直

交椭圆

于

两点，判断点

与以线段

为直径的圆的位置关系，并说明理由.

2016-12-03更新 | 3330次组卷 | 22卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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