1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求.

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点和右焦点都在轴上，长轴长为12，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点且在第一象限.若为等腰三角形，求点的坐标.

3 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为M，N，四边形的面积为32.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线有且只有一个公共点．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)过椭圆M的右焦点F的直线交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线的直线交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点(异于椭圆长轴顶点)，求(O为坐标原点)面积的最大值，并求此时直线l的方程.

8 . 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．