1 . 已知离心率为的椭圆过点,点分别为椭圆的左、右焦点,过点与轴垂直的直线交椭圆第一象限于点.直线平行于(为原点),且与椭圆交于两点,与直线交于点(介于两点之间).
(1)当面积最大时,求的方程;
(2)求证:.
(1)当面积最大时,求的方程;
(2)求证:.
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解题方法
2 . 已知椭圆C的焦点在x轴上,且短轴长为4,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点,求弦AB的长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点,求弦AB的长.
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2022-12-06更新
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1324次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市巴彦县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆:()经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,过椭圆上的点,()的直线与,轴的交点分别为和,且,过原点的直线与平行,且与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,过椭圆上的点,()的直线与,轴的交点分别为和,且,过原点的直线与平行,且与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,左顶点为A,上顶点为B,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过椭圆点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,AM,AN的斜率分别为k,k1,k2,若.证明:直线l过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过椭圆点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,AM,AN的斜率分别为k,k1,k2,若.证明:直线l过定点,并求出定点的坐标.
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2022-06-03更新
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733次组卷
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2卷引用:黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
5 . 已知椭圆C:的左右焦点分别为,,点P是椭圆C上位于第二象限的任一点,直线l是的外角平分线,过左焦点作l的垂线,垂足为N,延长交直线于点M,(其中O为坐标原点),椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A,B两点,点T在线段AB上,且,点B关于原点的对称点为R,求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A,B两点,点T在线段AB上,且,点B关于原点的对称点为R,求面积的取值范围.
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2022-03-07更新
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729次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知椭圆,,分别是长轴的左、右两个端点,是右焦点.椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线上有两个点,,且.
①求面积的最小值;
②连接交椭圆于另一点(不同于点),证明:、、三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线上有两个点,,且.
①求面积的最小值;
②连接交椭圆于另一点(不同于点),证明:、、三点共线.
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2022-02-17更新
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605次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设点M和N分别是椭圆上下不同的两点,线段MN最长为4,椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线MN过点,且,线段MN的中点为P,求直线OP的斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线MN过点,且,线段MN的中点为P,求直线OP的斜率的取值范围.
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2022-01-08更新
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707次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)解密14 椭圆及其方程(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)河北省唐山市乐亭高平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程,并写出焦点的坐标;
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点,为的右焦点,求的面积.
(1)求椭圆的方程,并写出焦点的坐标;
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点,为的右焦点,求的面积.
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2021-12-12更新
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719次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 焦点为,,离心率为的椭圆的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-25更新
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1281次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为,,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于,(不与顶点重合),过右顶点分别作直线,与直线相交于,两点,以为直径的圆是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于,(不与顶点重合),过右顶点分别作直线,与直线相交于,两点,以为直径的圆是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2021-11-20更新
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552次组卷
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5卷引用:黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学(理)试题
黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学(理)试题黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题