1 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______．

2 . 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．
C．当P为C与的交点时，	D．的最小值为1

3 . 如图，动双曲线的一个焦点为，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)斜率存在且不为零的直线过点，交（1）中点的轨迹于两点，直线与轴交于点，是直线上异于的一点，且满足.试探究是否存在确定的值，使得直线恒过线段的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

4 . 双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且在第一象限，，的内心分别为，，其内切圆半径分别为，，的内心为.双曲线在处的切线方程为，则下列说法正确的有（       ）

A．点、均在直线上	B．直线的方程为
C．	D．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为、，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则点P的轨迹为直线

B．若，则点P的轨迹为圆

C．若，则点P的轨迹为椭圆

D．若，则点P的轨迹为双曲线

6 . 已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（       ）

A．当时，为椭圆	B．当时，为双曲线
C．当时，为双曲线一支	D．当且越大时，的离心率越大

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的准线方程是

B．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是

C．双曲线与椭圆的焦点相同

D．M是双曲线上一点，点是双曲线的焦点，若，则

8 . 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若圆与圆内切，则圆与圆内切

B．若圆与圆外切，则圆与圆外切

C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆

D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线

9 . 已知以为焦点的椭圆过，记椭圆的另一个焦点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线是曲线的切线，且与直线和分别交于点，与轴交于点，求证：为定值.

10 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．