双曲线的定义练习题及答案-2021年高中数学阶段练习-较易-组卷网

21-22高二上·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的长轴、短轴双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标

名校

1 . 如图，

是双曲线

与椭圆

的公共焦点，点

是

在第一象限的公共点，若

，则

的短轴长为（）

A．1

B．2

C．

D．

2024-03-25更新 | 239次组卷 | 1卷引用：北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷

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21-22高二上·安徽安庆·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，在左支上过

的弦

的长为4，那么

的周长是（）

A．24

B．20

C．16

D．8

2023-10-18更新 | 1364次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

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20-21高二上·四川绵阳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用双曲线定义求方程

名校

3 . 已知动圆

与圆

，圆

中的一个外切､一个内切，求动圆圆心

的轨迹方程为_____________

2023-10-10更新 | 1797次组卷 | 11卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题

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21-22高二上·陕西渭南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据或且非命题的真假判断命题的真假求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解抛物线定义的理解

4 . 设命题

：抛物线是双曲线的一支；命题

：若

，则椭圆

的焦距为

.则下列命题为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-28更新 | 84次组卷 | 2卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题

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21-22高三上·河南新乡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知

、

分别为双曲线

的左右焦点，以

为直径的圆与双曲线右支上的一个交点为M，线段

与双曲线的左支交于点N，若点N恰好平分线段

，则双曲线离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-02更新 | 85次组卷 | 1卷引用：河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期10月半月考数学（理）试题

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22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦距

名校

6 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，过点

的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，

，

的周长为10，则双曲线C的焦距为（）

A．3

B．

C．

D．

2022-12-12更新 | 540次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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19-20高二上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

7 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

2022-10-04更新 | 2500次组卷 | 31卷引用：江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题

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18-19高二上·江西抚州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件双曲线定义的理解

名校

8 . 已知平面上的定点

，

及动点

，甲：

（

为常数），乙：点

的轨迹是以

，

为焦点的双曲线，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-08-31更新 | 466次组卷 | 18卷引用：江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（文）试题

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19-20高二上·江苏徐州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

9 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．

B．直线PA₁、PA₂的斜率之积等于定值

C．使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF₁F₂的面积为

2022-06-23更新 | 2242次组卷 | 15卷引用：山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题

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21-22高三上·河南商丘·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

10 . 已知

，

分别为双曲线

的左右焦点，过

的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若

，则双曲线的渐近线方程为______．

2022-06-23更新 | 538次组卷 | 2卷引用：河南省睢县高级中学（清北部）2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题

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