1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

2 . 在直角坐标系xOy中，F₁(-c，0)，F₂(c，0)分别是双曲线C：的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x₀,y₀)是双曲线C上的一点，△PF₁F₂的外心M的坐标为，△PF₁F₂的面积为2a²，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．y＝±x

B．y＝x

C．y＝x

D．y＝±x

3 . 如图，已知动圆与圆:外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线的右支上异于顶点的一个点，的内切圆的圆心为I，过作直线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则以下结论正确的是（       ）

A．的内切圆的园心I在直线上

B．

C．若，则的面积为

D．的内切圆与x轴的切点为

5 . 已知离心率为2的双曲线C：（）的左右焦点分别为，，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与交于点Q，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.
（1）求轨迹的方程；
（2）求斜率的取值范围；
（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

10 . 已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________.