1 . 已知双曲线，，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为______．

2 . 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．

3 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为______．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________

6 . 椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．
(1)若点在直线上，求点坐标；
(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（       ）

A．双曲线的实轴长为2

B．双曲线的一条渐近线方程为

C．

D．双曲线的焦距为4

8 . 已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________.

9 . 已知，分别为双曲线：左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，，则双曲线的离心率是______．

10 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率是__________．