双曲线的定义练习题及答案-2023年高中数学阶段练习-组卷网

2023·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2024-01-22更新 | 242次组卷 | 17卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系双曲线定义的理解判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

2 . 下列说法正确的是（）

A．到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.

B．方程

表示双曲线.

C．到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线

D．椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁

2023-12-28更新 | 203次组卷 | 2卷引用：山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围利用双曲线定义求方程求双曲线的轨迹方程

3 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆

均外切，则动圆圆心的轨迹方程为_____________.

2023-12-28更新 | 568次组卷 | 3卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）

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23-24高二上·福建厦门·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线方程求a、b、c

4 . 若点P是双曲线

上一点，

，

分别为C的左、右焦点，

，则

______.

2023-12-15更新 | 223次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题

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23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解

名校

5 . 从双曲线

的左焦点

引圆

的切线，切点为

，延长

交双曲线的右支于点

，若

为线段

的中点，

为坐标原点，则

与

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．不确定

2023-12-15更新 | 196次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）

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23-24高二上·广西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求点到直线的距离利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的参数及范围

名校

解题方法

渐近线综合问题范围问题

6 . 已知双曲线

：

的左右焦点分别为

，

，实轴长为8，离心率为

，点

，

是双曲线上的任意两点，过点

分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点.下列说法正确的是（）

A．若点

满足

，则

的周长为52

B．若点

在双曲线的左支，则

的最小值为13

C．存在点

，使得

D．若直线

的斜率为

，线段

的垂直平分线与

轴交于点

，则

或

2023-12-06更新 | 339次组卷 | 3卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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22-23高二下·广东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

7 . 已知点

是双曲线

上任意一点，

，

是

的左、右焦点，则下列结论正确的是（）

A．	B．的离心率为
C．	D．的渐近线方程为

2023-11-21更新 | 353次组卷 | 11卷引用：广东省2022-2023学年高二下学期5月统一调研数学试题

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23-24高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由标准方程确定圆心和半径根据椭圆方程求a、b、c 利用双曲线定义求方程抛物线方程的四种形式与位置特征

名校

8 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点

距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-05更新 | 670次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-30更新 | 1405次组卷 | 9卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求方程平面解析综合

名校

解题方法

定值问题

10 . 已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；
(2)若

，过点

的动直线

交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为

，

，求证：

为定值，并求出定值.

2023-10-26更新 | 1854次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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