名校
1 . 已知椭圆
和双曲线
有公共焦点，且左，右焦点分别为
，
，与在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形，若
，与的离心率分别为
，
，则
的取值范围是_____________ .
和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 设
为双曲线
：
上一动点，，为上、下焦点，
为原点，则下列结论正确的是（ ）
为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（ ）A．若点 ，则 最小值为7 |
B．若过点的直线交于 两点（与均不重合），则 |
C．若点 ，在双曲线的上支，则 最小值为 |
D．过的直线 交于 、 不同两点，若 ，则有4条 |
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2023-09-29更新
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802次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
3 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为
，
为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点
反射后，满足
，
，则该双曲线的离心率为____________ .
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为
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2023-09-17更新
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996次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲（已下线）2024年高三模拟押题卷03（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若
，且
，则的离心率为_________ ．
的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为
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2023-09-15更新
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1350次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试（12月）数学试题（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知双曲线
的左右顶点为
，左右焦点为，直线与双曲线的左右两支分别交于
两点，则（ ）
的左右顶点为，左右焦点为，直线与双曲线的左右两支分别交于两点，则（ ）A．若，则的面积为 |
B．存在弦 的中点为 ，此时直线的方程为 |
C．若 的斜率的范围为 ，则 的斜率的范围为 |
D．直线与双曲线的两条渐近线分别交于 两点，则 |
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解题方法
6 . 双曲线
左右焦点分别为，右支上有点，
的面积为4，则（ ）
左右焦点分别为，右支上有点，的面积为4，则（ ） A．双曲线 的渐近线斜率为 |
B． |
C． |
D．外接圆半径为 |
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名校
解题方法
7 . 设分别是双曲线
的左、右焦点，为坐标原点，第一象限内的点
在的右支上，且
，则的内心坐标为___________ ．
分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，第一象限内的点在的右支上，且，则的内心坐标为
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8 . 已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，
为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于
、两个不同的点，若的离心率
，则（ ）
、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．若、同在的左支上，则直线的斜率 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，过斜率为
的直线与的右支交于点，若线段恰被
轴平分，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2023-08-31更新
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667次组卷
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4卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）
四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-1（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-2
解题方法
10 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，两条渐近线分别为
，
．点A在上，点B在上，且点A位于第一象限，原点O与B关于直线AF对称、若
，则C的离心率为__________ ．
的左焦点为F，两条渐近线分别为，．点A在上，点B在上，且点A位于第一象限，原点O与B关于直线AF对称、若，则C的离心率为
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