1 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
③当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
④当时，曲线是双曲线．
所有正确的序号是________．

2 . 若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为________．

3 . 已知A，B是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为______．

4 . 已知曲线．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若为曲线上一点，则；
③存在与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是___________．

5 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________.

6 . 双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是_________．

7 . 早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________，几何体的体积为__________.

8 . 已知双曲线的焦点为，，若其中一条渐近线的倾斜角为，则焦点到该渐近线的距离为________．

9 . 已知双曲线的右准线l与C的渐近线的一个交点为（，），则C的方程为__________．

10 . 双曲线的渐近线为等边三角形的边，所在直线，直线过双曲线的焦点，且，则 ______ ．